Родился в местечке Корна под Киевом, в семье рабочего-ремесленника. После смерти родителей оказался в киевском детском доме. Обратив внимание на его способности к рисованию, руководители детдома направили Шаю Бронштейна на обучение в Киевский художественный техникум. После окончания техникума художник отправляется в Ленинград и поступает в Академию художеств, где около года занимается у К. С. Петрова-Водкина, однако из-за болезни оставляет учебу.
Участник художественных выставок с 1927.
В начале 30-х переезжает в Москву, сотрудничает с различными издательствами.
С 1935 по 1941 учится на отделении повышения квалификации МГХИ у А. Н. Усачева и Г. В. Федорова. В эти же годы много занимается ксилографией, линогравюрой и литографией, посещает организованную при Горкоме графиков студию под руководством В.А. Фаворского.
В сезон 1940-1941 проходил стажировку в ГОСЕТе ( Московский Государственный еврейский театр). С началом войны работает на маскировке военных объектов, в 1942-м - эвакуация в Ташкент, где руководит бригадой по оформлению различных объектов. После окончания войны возвращается в Москву.
С середины 1950-х в графике художника преобладал эстамп.