Родился в Тифлисе.
Живописец, народный художник СССР (1969), действительный член Академии художеств СССР (1953), Герой Социалистического Труда (1976), дважды лауреат Сталинской премии (1946, 1951).
Учился в Тбилисской Академии Художеств у Е. Е. Лансере и Е. М. Татевосяна , после чего работал художником-мультипликатором в «Госкинопроме» и на Одесской киностудии . В качестве дипломной работы выбрал тему "Молодой Сталин с матерью в Гори" (1929) .
В 1931 переехал в Москву. Его работы "Выступление С.М. Кирова на XVII съезде партии" (1935) и портрет И.В. Сталина (1944-1945) были высоко оценены партийной прессой, назвавшей портрет: "отличающийся простотой и душевностью образа".
Во время Великой Отечественной войны работал в Окнах ТАСС.
Автор огромного числа портретов руководителей партии и страны. В 1948 вступил в ВКП(б).
Произведения Дмитрия Налбандяна также хранятся в Третьяковской галерее , Музее современной истории России , Русском музее, в других крупнейших музеях страны. Автопортрет художника находится в галерее Уффици ( Флоренция ).