Народный художник РСФСР (1964), член-корреспондент АХ СССР (1954). Лауреат Сталинской премии III степени за 1950 г.

Шесть лет работал учеником в иконописной мастерской, где учился у Г.Д. Почетного.
Затем учился в студии А. П. Большакова в Москве (1909-11). Затем занятия прерывает война. Успел поработать декоратором гарнизонного театра в крепости Оссовец, позднее воевать на мазурских болотах, испытать тяготы немецкого плена.
В 1919 г. его приглашают в московский Пролеткульт, где он работает помощником С.М. Колесникова в его живописной мастерской. В 1919 г. под влиянием В.Д.Фалилеева впервые исполняет работу в технике гравюры. Перейдя к нему в графическую мастерскую, занимается в ней, став сначала ассистентом Фалилеева, а затем, в 1921 г., после его ухода, возглавив мастерскую.
С 1920 г. начинает участвовать в художественных выставках (г. Советск Вятской губ.).
В 1922 г. уходит из Пролеткульта, насаждавшего формализм.

Экспонент выставок "Мира искусства", член АХРР (с 1924). Самые его известные его произведения на бытовые и индустриальные темы - серия "Завод 'Серп и молот'", цветная линогравюра, 1932), пейзажи ("Осень. Кузьминки", цветная линогравюра, 1937), интерьеры ("Кабинет В. И. Ленина в Кремле", гуашь, 1956) , цикл линогравюр "Москва в 1942 году" (1942-1944). Однако многие считают его наивысшим достижением ранние работы - "Старуха", "Нищенка" и особенно "Кружевница".
Произведения И.А. Соколова также находятся в собраниях ГРМ, ГТГ, Государственного исторического музея и более 55 других музеев России.