Родилась 16 июня 1925 г . в Москве в семье художника Петра Ивановича Суворова.
В 1950 г . окончила Московский Государственный художественный институт имени В.И. Сурикова, портретную мастерскую В.П. Ефанова.
В 1958 г . вступила в МОСХа, с 1950 года участвовала во всесоюзных, республиканских, московских выставках, а также в зарубежных выставках (Италия, Япония, Германия).

В 1960- 80-е годы Анна Суворова активно работала по заказам от Министерства Культуры СССР в Комбинате живописного искусства. Совершила многочисленные творческие поездки по стране и за рубеж (Италия, Япония, Германия, Голландия, Франция, Испания, Финляндия).

Наряду с портретным жанром, Анна Суворова на протяжении всего творческого пути много работала над натюрмортами.

Работы художника также хранятся в Самарском и Волгоградском художественных музеях, Театральном музее имени Бахрушина в Москве, других музеях и частных собраниях в России и за рубежом.