Родился в Москве. Окончил Высшие художественно-технические мастерские (ВХУТЕМАС). В те годы там преподавали известные скульпторы: С.Т. Коненков, А.С. Голубкина — ученица французского скульптора О. Родена, С.М. Волнухин. Именно у этих выдающихся скульпторов учился Н.П. Гаврилов.
После окончания ВХУТЕМАС Гаврилов начинает свою собственную профессиональную творческую деятельность, отдавая предпочтение реалистичному портрету. В 1930-е гг. скульптор создает портретную галерею деятелей советской науки и культуры, среди них: портрет В.И. Качалова, одного из первых в стране получившего звание народного артиста СССР; бюст основателя МХАТ народного артиста СССР режиссера К.С. Станиславского; портрет Героя социалистического труда пианиста Э.Г. Гилельса. В предвоенные годы Н.П. Гаврилов создает портрет Президента академии наук СССР ботаника и географа В.Л. Комарова.
